УДК 532.529

ВЫБОР МОДЕЛИ ПЛЕНКИ ДЛЯ ПОТОКА С БОЛЬШОЙ ДОЛЕЙ КАПЕЛЬ В ОСЕСИММЕТРИЧНОМ СОПЛЕ

А.В.Ципенко

Статья представлена доктором технических наук, профессором Зуевым Ю.В.

Модель взаимодействия капель с пленкой и формулы для коэффициентов трения выбраны с помощью численного моделирования. Сделано заключение о характере течения пленки (турбулентное), о поверхности (развитая волновая) и о взаимодействии капель с пленкой (практически нет отскока) в сопле.

В рамках работ по созданию газодинамических противопожарных систем проводились исследования водовоздушных потоков с большой массовой долей жидкости (до 40) /1,2/. Разрабатываемые системы состоят из устройств подвода воды и воздуха, камеры смешения жидкости и газа и разгонного сопла. Для ранцевой установки пожаротушения давление на входе в сопло 5 атм, массовые расходы жидкости 0.4 кг/с, а воздуха - 13 г/с. Это параметры так называемого «базового потока», для которого и проводятся численные исследования. Используются двухжидкостная нестационарная модель потока /3/ и метод «крупных частиц» /4/.

Появление в расчетах /2/ (см. рис.) у стенки сопла зоны с повышенной объемной долей капель a_p (a_p→1) требует исправления математической модели, так как в этой зоне расчет явно противоречит реальному характеру течения (капли «наезжают» друг на друга). Спасти положение может перевод части капель в пленку, для которой существует своя модель /3/. Предполагается использование экспериментальных данных о зависимости коэффициентов трения и теплообмена от средних характеристик пленки, поэтому достаточно рассмотреть течение пленки в одномерной постановке. Граница расчетной области проходит не по стенке канала, а по кривой, сглаживающей поверхность пленки. Расчетная сетка исправляется не на каждом шаге, а при приближении к стационарному решению. Это связано с тем, что в процессе расчета возникают колебания границы пленки, не соответствующие реальности.

Возможно течение пленки сплошным слоем или ручьями. Для простоты предположим, что стенка сопла абсолютно смачиваемая и пленка течет сплошным слоем, поэтому не рассматриваем взаимодействие капель с несмоченной поверхностью.

По оценкам /3/, основными процессами массообмена считаем столкновения капель с пленкой и срыв газом капель с гребней поверхностных волн.

Силы трения пленки о стенку F_w и трения газа о пленку F_film определим по известным соотношениям, использованным в /5/:

F_w = С_w·ρ_p·W_film²/2, (1)

F_film = С_film·ρ_g·(W_{gas τ}-W_film)²/2, (2)

где С_w – коэффициент трения жидкости о стенку, W_film - скорость пленки, ρ_p - плотность вещества пленки, С_film – коэффициент трения между газом и жидкостью, W_{gas τ} - составляющая скорости газа, параллельная поверхности пленки, ρ_g - физическая плотность газа.

Одна из проблем – определение коэффициентов трения. Воспользуемся данными /5-7/:

┌ 0.005 – для турбулентного режима течения по работе Уоллиса /6/ (3)

С_w = ┤ 0.577·10^-9·Re_z^0.981 , 7·10⁶< Re_z <11·10⁶ – по работе Бариловича и Смирнова /7/ (4)

└ 0.3164/Re_film^0.25 – формула Блазиуса из /5/ (5)

где Re_z = W_film·ρ_p·z/μ_p, z – расстояние вниз по потоку от точки появления пленки, μ_p – коэффициент динамической вязкости жидкости, Re_film = W_film·ρ_p·D_film/μ_p , D_film - толщина пленки.

Коэффициент трения газа о пленку

┌ 0.02·(1+180·D_film/R_nozzle) - по работе /6/, (6)

С_film = ┤ 0.0791/Re_D^0.25 - по работе /8/, (7)

└ 0.007·[1+0.29·(Re_film-93)] для 93< Re_film <720 - по работе /7/ (8)

где R_nozzle - радиус сопла, Re_D = ρ_g·2·R_nozzle·|W_g|/μ_g – число Рейнольдса потока газа, вычисляемое по диаметру канала и средней скорости течения.

Для описания столкновений капель с пленкой использовались данные экспериментальных работ /9-12/. В /9/ коэффициент отражения K_refr определяется по формуле:

1-K_refr = B·[1-0.884·Lp^-0.027·exp(-0.188/Lp)]·We^α·D^β·φ^γ (9)

где 0.6<Lp<5800 ; 30<Re<3000 ; 0.35<D<5 ; φ<10^o ; We=Re²/Lp ; Re=ρ_p·D_p·|W_g-W_p|/μ_p, Lp=ρ_p·D_p·σ/μ_p², φ - угол столкновения в градусах, D=D_p/D_film (D_p – диаметр капель), при D ≤ 1.2 B=0.0726, α=0.046, β=0.008, γ=1.453, при D > 1.2 B=0.129, α=-0.027, β=0.257, γ=1.348. Из рис. видно, что сопло имеет большое удлиннение, поэтому угол φ не выходит из указанного диапазона.

Диаметры Dp_refr выбитых из пленки капель принадлежат двум узким группам (Dp_refr/D_p = 0.22 и 0.87), массовые доли которых равны 0.1-0.15 и 0.85-0.9 соответственно. Среднее значение модуля начальной скорости капель равно 0.8-0.85·|W_p|, а угол между их траекторией и поверхностью

ψ = 0.3·φ. (10)

В расчетах происходит осреднение размера каждой группы в расчетной ячейке, поэтому для простоты средний диаметр капель

Dp_refr = 0.807·D_p , (11)

а модуль начальной скорости равен

0.8·|W_p|. (12)

Несколько другая модель, основанная на работах /10,11/, используется в системе FlowVision (разрабатывается и распространяется ООО «Тесис»). Для капель около стенки определяется число Вебера

We= ρ_p·D_p·Wp_n²/σ (13)

где Wp_n – нормальная составляющая скорости капель к стенке, σ - коэффициент поверхностного натяжения. При We<5 и при 10<We и S≤1 капля целиком вливается в пленку. При 5<We≤10 капля целиком отскакивает от пленки. Здесь

S = Re/(24·Lp^0.419) (14)

При 10<We и S>1 происходит разбрызгивание, сопровождающееся возвращением вторичных капель (осколков) из пленки в газ. Доля капель, перешедшая в пленку

1-K_refr = S^-0.6 , (15)

а средний диаметр выбитых капель Dp_refr определяется из соотношения

ln(Dp_refr/Dp) = -2-Dp/Dr-0.05·S, (16)

где Dr = 4066 мкм.

Таким образом, мы имеем дело не с монодисперсным потоком, так как меняется средний диаметр капель в пристеночных расчетных ячейках и, следовательно, во всем потоке.

Подход к определению количества и параметров сорванных капель также не однозначен. Количество унесенной жидкости ΔM_out можно определять в процентах от расхода пленки или в размерных величинах. Последнее предпочтительнее, так как в ходе расчетов весьма вероятно появление физически нереализуемых колебаний расхода. В расчетах использовалось соотношение /12/:

ΔM_out = (11.16·lnWg_τ-35.045)·(0.0348·Re_film +5.434)/[(0.0348·130.+5.434)·1000] (17)

Диаметр сорванных капель определяется по формуле /12/:

D_s = K_out·((σ/ρ_p)^0.5/W_{gas τ})^1,2·L^0.4·(ρ_p/ρ_g)^0.2 , (18)

где D_s – средний заутеровский диаметр, K_out - опытный коэффициент (подбирается для соответствия данным эксперимента), L - максимально возможный масштаб турбулентных пульсаций (диаметр канала).

Были проведены расчеты по однофракционной модели с использованием вышеприведенных функций в различных сочетаниях, при этом на входе в сопло задавалось равномерное распределение параметров «базового потока».

При использовании модели (9)-(12) с наиболее удобными, как будет показано ниже, коэффициентами трения (3), (6) пленка очень тонкая (~0.05 мм), причем остается зона, где объемная доля капель выше, чем в плотной упаковке сфер, то есть существенно завышена доля отскочивших капель. Результат лучше по модели (13)-(16), здесь пленка не очень тонкая (~0.5 мм), и нет зон, где объемная доля капель выше, чем в плотной упаковке сфер. Анализ численных значений показал, что при взаимодействии с пленкой в этой модели не реализуется отскок капель, есть только срыв газом. Можно предположить, что частые столкновения увеличивают густоту волн, что, с одной стороны, интенсифицирует аэродинамический срыв капель, с другой стороны, капли сталкиваются с поверхностью жидкости под большим углом, когда отскок маловероятен. К сожалению, данных, соответствующих такой картине взаимодействия, автором не найдено.

Для коэффициентов трения возможно 9 сочетаний, однако формулы (4), (7) работают в узком или недостижимом диапазоне чисел Рейнольдса, то есть фактически расчет идет с использованием (3), (6). Наилучшие результаты получены с коэффициентами трения из работы Уоллиса (3), (6) /6/ и близкие по (3), (7). При этом скорость пленки ниже, чем в эксперименте, и в ней течет больше жидкости, то есть занижены коэффициент трения газа о пленку и величина уноса капель с пленки. Объяснить это можно тем, что при большой концентрации капель пленка испытывает частые удары, поэтому течение, даже при малых Re_film, можно считать турбулентным. Также за счет ударов густота волн на поверхности (шероховатость) должна быть больше, чем в экспериментах, проводимых в трубах.

Рис. Сравнение результатов расчетов с учетом и без учета пленки

Учет пленки в расчетах позволяет избавиться от зоны с нереальной объемной концентрацией капель (см. рис.) и увеличить расчетный шаг по времени. А то, что наилучшие результаты получены с использованием (3), (6), (13)-(16), позволяет судит о характере течения пленки (турбулентное), о поверхности (развитая волновая) и о взаимодействии капель с пленкой (практически нет отскока).

ЛИТЕРАТУРА

1. Ципенко А.В. Численное исследование дальнобойности газожидкостных струй дисперсной системы пожаротушения. // Научный вестник МГТУ ГА, сер. Аэромеханика и прочность, № 15, 1999, М., МГТУГА, с. 73-74.

2. Лепешинский И.А., Яковлев А.А., Моллесон Г.В., Воронецкий А.В., Онес В.И., Ципенко А.В. Численное и экспериментальное исследование газокапельного течения в сопле с большими концентрациями дисперсной фазы. // Математическое моделирование, М., Институт математического моделирования РАН, том 14, №7, 2002, с. 124-127.

3. Ципенко А.В. Математическая модель дисперсного неравновесного потока с большой долей жидкости в сопле с учетом пленки, столкновений и аэродинамического дробления капель. / НИИ НТ при МАИ, -М., 2004, -46 с.: ил. –Библиогр.: 35 назв. –Рус. –Деп. в ВИНИТИ 09.11.2004, № 1744-В2004.

4. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. – М.: Наука, 1982, -392 с.

5. Бузов А.А., Лепешинский И.А. Расчет двухфазного течения в сопле при наличии пленки. / Вопросы газотермодинамики энергоустановок. Вып. 4. – Тематический сборник научных трудов, ХАИ, Харьков, 1977, с.55-66.

6. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. –М.: «Мир», 1970, 440 с.

7. Барилович В.А., Смирнов Ю.А. Численный метод расчета одномерного двухфазного потока в каналах переменного сечения: Учебн. пособие, гос. тех. ун-т, СПб., 1997, 149 с.

8. Mols D., Oliemans V.A. A Turbulent Diffusion Model for Particle Dispersion and Deposition in Horizontal Tube Flow. // Int. J. Multiphase Flow, vol. 24, No. 1, pp. 55-75, 1998.

9. Стернин Л.Е., Шрайбер А.А. Многофазные течения газа с частицами. - М.: Машиностроение, 1994. - 320 с.

10. D.W.Stanton, C.J.Ruthland. Multi-Dimensional Modelling of Thin Liquid Films and Spray-Wall Interactions Resulting From Impinging Sprays. // Int. J. of Heat and Mass Transfer, vol. 41, pp. 3037-3054, 1998.

11. R.Schmehl, H.Rosskamp, M.Willmann, S.Witting. CFD Analysis of Spray Propagation and Evaporation Including Wall Film Formation and Spray/Film Interaction. // Int. J. of Heat and Fluid Flow, vol. 20, pp. 520-529, 1999.

12. Гугучкин В.В., Ивановская В.И., Маркович Э.Э., Палладиев А.А. Процессы и параметры срыва жидкости с пленки, текущей по стенке под действием газового потока. / Газотермодинамика многофазных потоков в энергоустановках. Вып. 6. – Межвузовский тематический сборник научных трудов, ХАИ, Харьков, 1984, с.46-50.

Film Model Selection for Axisymmetric Nozzle Flow with a Lot of Drops

Tsipenko A.V.

Drop and film interaction model and friction constant formulas were selected by numerical simulation. The conclusions about film flow nature (turbulent), film surface (developed wave) and drop and film interaction (practically without rebound) in nozzle were made.

Сведения об авторе

Ципенко Антон Владимирович, 1966 г.р., окончил МАИ (1989), к.т.н., старший научный сотрудник НИИ НТ при МАИ, автор 35 научных работ, область научных интересов – моделирование и экспериментальное исследование гетерогенных потоков в соплах и струях.